Contenido
PrŽologo ix
1. Funciones 1
1.1. Funciones de una variable independiente . . . . . . . . . . . . . 1
1.2. Funciones de varias variables independientes . . . . . . . . . . . 4
1.2.1. FunciŽon lineal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
1.2.2. FunciŽon Cobb-Douglas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
1.2.3. FunciŽon tipo CES . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
1.2.4. FunciŽon tipo Leontief . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
1.3. Curvas de nivel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
1.4. Funciones homogŽeneas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
2. Derivadas 21
2.1. IntroducciŽon . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
2.2. AnŽalisis marginal de funciones de varias variables . . . . . . . . 25
2.3. Derivadas parciales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
2.4. Elasticidad parcial . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
2.5. Funciones homogŽeneas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
2.6. Derivadas parciales de orden superior . . . . . . . . . . . . . . . 34
2.7. Regla de la cadena . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36
2.8. Diferencial . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37
2.9. Derivada implŽęcita . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39
2.10. Tasa marginal de sustituciŽon . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41
2.11. OptimizaciŽon . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44
2.11.1. ŽOptimos libres . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44
2.11.2. Multiplicadores de Lagrange . . . . . . . . . . . . . . . . 52
3. Integrales 61
3.1. Integral definida . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62
3.2. Integrales indefinidas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73
3.2.1. MŽetodos de sustituciŽon . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73
3.2.2. Integral por partes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77
3.2.3. Fracciones parciales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80
3.3. Integrales impropias . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85
4. Matrices y determinantes 88
4.1. Matrices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88
4.1.1. Suma de matrices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92
4.1.2. Producto de matrices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 94
4.2. Determinantes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101
4.3. Regla de Cramer . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 104
4.4. Matriz inversa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 106
4.5. Modelo input-output de Leontief . . . . . . . . . . . . . . . . . 112
BibliografŽęa 117
SoluciŽon de ejercicios seleccionados 118