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Estrategias óptimas de inversión y consumo en un mercado con saltos alternados dependientes de los tiempos inter-arribo


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Fecha
2019-05-31

Directores
Serrano Perdomo, Rafael Antonio

ISSN de la revista
Título del volumen
Editor
Universidad del Rosario

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Resumen
En este documento se estudian estrategias de inversión óptimas que maximizan el valor esperado de la utilidad del consumo y valor de portafolio terminal en un modelo de mercado de saltos puros donde la dinámica del activo riesgoso sigue un proceso telegráfico y el tamaño y la tendencia son dependientes de los tiempos de espera o tiempos inter-arribo, además, la tendencia depende de una cadena dicotómica con valores en los tiempos inter-arribo. Se muestra que el proceso de conteo asociado tiene como compensador a la función Hazard que a su vez depende de los tiempos inter-arribo. Esto implica que el valor esperado condicional resuelve un sistema de ecuaciones acopladas de Volterra de segundo tipo. Como una aplicación se considera el portafolio de crecimiento óptimo, donde el sistema de Volterra se resuelve por medio de métodos númericos en los casos partículares en los que los tiempos inter-arribo se distribuyen hiperexponencial y Weibull.
Abstract
In this paper we study optimal investment strategies that maximize expected utility from consumption and terminal wealth in a pure-jump market model where the dynamics of asset prices follow a swithching process and the size of the jump and the trend are dependent on the waiting time between jumps, in addition, the trend is dependent on a dichotomous chain with values in the inter-arrival times. We show that the counting process associated to the arrival times has as compensator a Hazard function that is dependent on the inter-arrival times. This implies that the conditional expected value of the process solves a coupled system of Volterra equations of second kind. As an application, the GOP (growth-optimal portfo- lio) case is considered, where the Volterra system is solved by means of numerical methods in the particular cases in which the inter-arrival times are distributed as hyperexponential and Weibull.
Palabras clave
Ecuaciones de Volterra de segundo tipo
Keywords
Inter-arribal Times , Volterra Equations of second kind , Telegraph process generalized , No Markov process
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