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An option pricing model based on jump telegraph processes


Fecha
2007-12

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Editor
Wiley

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Resumen
Se desarrolla una nueva clase de modelos de mercado financiero. Estos modelos se basan en procesos de telégrafo generalizados: flujos aleatorios de Markov con velocidades alternas y saltos que ocurren cuando las velocidades cambian. Si bien dichos mercados pueden admitir una oportunidad de arbitraje, el modelo en consideración está libre de arbitraje y completo si las instrucciones de saltos en los precios de las acciones están en cierta correspondencia con su comportamiento de velocidad y tasa de interés. Se deriva un análogo de la ecuación diferencial fundamental de Black-Scholes, pero, en contraste con el modelo de Black-Scholes, esta ecuación es hiperbólica. Las fórmulas explícitas para los precios de las opciones europeas se obtienen utilizando una cobertura perfecta y cuantil.
Abstract
A new class of ?nancial market models is developed. These models are based on generalized telegraph processes: Markovrandom ?ows with alternating velocities and jumps occurring when the velocities are switching. While such markets mayadmit an arbitrage opportunity, the model under consideration is arbitrage-free and complete if directions of jumps in stockprices are in a certain correspondence with their velocity and interest rate behaviour. An analog of the Black-Scholes funda-mental differential equation is derived, but, in contrast with the Black-Scholes model, this equation is hyperbolic. Explicitformulas for prices of European options are obtained using perfect and quantile hedging
Palabras clave
Comercio , Gestión , Turismo y servicios , Ciencias matemáticas , Estadísticas , Banca , Finanzas e inversiones
Keywords
Commerce , Management , Tourism and Services , Mathematical Sciences , Statistics , Banking , Finance and Investment
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