Ítem
Acceso Abierto
Transformadas de Fourier sobre grupos
Título de la revista
Autores
Manríquez Ramírez, Juan Jeronimo
Fecha
2026-02-24
Directores
Andrade Pérez, David Eugenio
Martínez Esparza, Cristian Mauricio
ISSN de la revista
Título del volumen
Editor
Universidad del Rosario
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Resumen
La transformada de Fourier es una herramienta matemática versátil que se utiliza en múltiples ámbitos de las matemáticas como objeto de estudio y por sus aplicaciones prácticas, sin embargo, la forma estándar en la cual se define la transformada de Fourier solo permite realizarla sobre funciones con dominio real. Se puede generalizar la transformada de Fourier a los grupos abelianos finitos a partir de la teoría de caracteres, la cual permite realizar la transformada de Fourier sobre las funciones cuyo dominio es el espacio de Hilbert inducido por estos mismos grupos abelianos finitos. En el texto se introduce la teoría de caracteres, desarrollando esta teoría hasta poder realizar la transformada de Fourier y su inversa sobre grupos abelianos finitos a partir de conceptos a nivel de pregrado de álgebra abstracta, álgebra lineal y análisis funcional. Adicionalmente, se presentan algunas implicaciones que conlleva la teoría de caracteres para las aplicaciones prácticas de las transformadas de Fourier, construyendo una base bajo la cual se puede utilizar la transformada de Fourier en dominios más amplios que los números reales.
Abstract
The Fourier transform is a versatile mathematical tool that’s used in multiple branches of mathematics, both as a concept to study and for its practical applications, however, the standard way the Fourier transform is defined only permits its application on functions whose domain is the set of real numbers. It is possible to generalize the Fourier transform to finite abelian groups through character theory, where the use of character theory allows the application of the Fourier transform on functions with domains over the Hilbert spaces induced by finite abelian groups. This text introduces character theory and develops a conceptual basis for the Fourier transform and inverse Fourier transform over finite abelian groups, through the usage of undergraduate level abstract algebra, linear algebra and functional analysis. Additionally, some applications of character theory to the practical use of the Fourier transform are derived, constructing a framework that allows the use of the Fourier transform in a wider domain than the standard Fourier transform.
Palabras clave
Transformada de Fourier , Caracteres , Dualidad
Keywords
Fourier transform , Characters , Duality
