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Transformadas de Fourier sobre grupos

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dc.contributor.advisorAndrade Pérez, David Eugenio
dc.contributor.advisorMartínez Esparza, Cristian Mauricio
dc.creatorManríquez Ramírez, Juan Jeronimo
dc.creator.degreeProfesional en Matemáticas Aplicadas y Ciencias de la Computación
dc.creator.degreeLevelPregrado
dc.date.accessioned2026-03-18T16:59:17Z
dc.date.available2026-03-18T16:59:17Z
dc.date.created2026-02-24
dc.descriptionLa transformada de Fourier es una herramienta matemática versátil que se utiliza en múltiples ámbitos de las matemáticas como objeto de estudio y por sus aplicaciones prácticas, sin embargo, la forma estándar en la cual se define la transformada de Fourier solo permite realizarla sobre funciones con dominio real. Se puede generalizar la transformada de Fourier a los grupos abelianos finitos a partir de la teoría de caracteres, la cual permite realizar la transformada de Fourier sobre las funciones cuyo dominio es el espacio de Hilbert inducido por estos mismos grupos abelianos finitos. En el texto se introduce la teoría de caracteres, desarrollando esta teoría hasta poder realizar la transformada de Fourier y su inversa sobre grupos abelianos finitos a partir de conceptos a nivel de pregrado de álgebra abstracta, álgebra lineal y análisis funcional. Adicionalmente, se presentan algunas implicaciones que conlleva la teoría de caracteres para las aplicaciones prácticas de las transformadas de Fourier, construyendo una base bajo la cual se puede utilizar la transformada de Fourier en dominios más amplios que los números reales.
dc.description.abstractThe Fourier transform is a versatile mathematical tool that’s used in multiple branches of mathematics, both as a concept to study and for its practical applications, however, the standard way the Fourier transform is defined only permits its application on functions whose domain is the set of real numbers. It is possible to generalize the Fourier transform to finite abelian groups through character theory, where the use of character theory allows the application of the Fourier transform on functions with domains over the Hilbert spaces induced by finite abelian groups. This text introduces character theory and develops a conceptual basis for the Fourier transform and inverse Fourier transform over finite abelian groups, through the usage of undergraduate level abstract algebra, linear algebra and functional analysis. Additionally, some applications of character theory to the practical use of the Fourier transform are derived, constructing a framework that allows the use of the Fourier transform in a wider domain than the standard Fourier transform.
dc.format.extent28 pp
dc.format.mimetypeapplication/pdf
dc.identifier.doihttps://doi.org/10.48713/10336_47643
dc.identifier.urihttps://repository.urosario.edu.co/handle/10336/47643
dc.language.isospa
dc.publisherUniversidad del Rosario
dc.publisher.departmentEscuela de Ciencias e Ingeniería
dc.publisher.programPrograma de Matemáticas Aplicadas y Ciencias de la Computación - MACC
dc.rightsAttribution-NonCommercial-ShareAlike 4.0 International*
dc.rights.accesRightsinfo:eu-repo/semantics/openAccess
dc.rights.accesoAbierto (Texto Completo)
dc.rights.urihttp://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/4.0/*
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dc.source.bibliographicCitationK. Conrad, Characters of finite abelian groups. dirección: https://kconrad.math.uconn.edu/blurbs/ grouptheory/charthy.pdf
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dc.source.bibliographicCitationR. Tolimieri y M. An, “Group Filters and Image Processing”, en Computational noncommutative algebra and applications, 1.a ed. Springer Dordrecht, 2004, págs. 255-308, ISBN: 1-4020-2307-3
dc.source.bibliographicCitationR. Tolimieri y M. An, Time-Frequency Representations, 1.a ed. Birkhäuser Boston, 1997, ISBN: 978-1-4612-8676- 9
dc.source.instnameinstname:Universidad del Rosario
dc.source.reponamereponame:Repositorio Institucional EdocUR
dc.subjectTransformada de Fourier
dc.subjectCaracteres
dc.subjectDualidad
dc.subject.keywordFourier transform
dc.subject.keywordCharacters
dc.subject.keywordDuality
dc.titleTransformadas de Fourier sobre grupos
dc.title.TranslatedTitleFourier transforms over groups
dc.typebachelorThesis
dc.type.hasVersioninfo:eu-repo/semantics/acceptedVersion
dc.type.spaTrabajo de grado
local.department.reportEscuela de Ciencias e Ingeniería
local.regionesBogotá
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