Programa de Matemáticas Aplicadas y Ciencias de la Computación - MACC
URI permanente para esta colección
Nuestro programa de Matemáticas Aplicadas y Ciencias de la Computación, MACC, es la elección ideal para aquellos estudiantes que quieran crear y liderar la transformación digital en el marco de la Revolución 4.0. Estudiar MACC les permitirá comprender el mundo mediante el lenguaje de las matemáticas y las ciencias de la computación. Contamos con líneas de profundización que responden a las necesidades de la Revolución 4.0 y que están encaminadas a que los estudiantes amplíen sus oportunidades laborales en una economía digital. Nuestros egresados tendrán la capacidad de crear puentes entre problemas reales y soluciones digitales, generando transferencia de tecnología y de conocimiento.
Examinar
Envíos recientes
- ÍtemAcceso Abierto
Cohomologia de De Rham y dualidad de Poincare(2026-06-19) Caro Valencia, Johan Santiago; Arias Uribe, Juan CamiloEsta tesis presenta un desarrollo riguroso y autocontenido de la cohomología de De Rham y el teorema de dualidad de Poincaré, resultados fundamentales que conectan el análisis diferen- cial con la topología global. El trabajo inicia estableciendo las bases del álgebra exterior, el álgebra homológica y la geometría de las variedades diferenciables. A partir de allí, se unifica el cálculo mediante la teoría de las formas diferenciales, culminando en el teorema de Stokes generalizado. Esta maquinaria analítica permite construir el complejo de De Rham y calcular sus invariantes homotópicos mediante la secuencia de Mayer-Vietoris. Posteriormente, se de- sarrolla la cohomología con soporte compacto para demostrar el isomorfismo de la dualidad de Poincaré utilizando el emparejamiento de integración y el lema de los cinco. Finalmente, se exploran las profundas consecuencias de esta simetría, abarcando desde invariantes clásicos como los números de Betti y la característica de Euler, hasta aplicaciones en la física teórica. - ÍtemAcceso AbiertoSimulación computacional de dinámica de fluidos para el análisis hemodinámico de la enfermedad coronaria(2026-06-18) Zuluaga Patiño, Juan José; Guerrero Vargas, José AlejandroEsta investigación desarrolló un modelo computacional basado en dinámica de fluidos para el análisis hemodinámico de la enfermedad arterial coronaria, caracterizando el impacto de la morfología de la estenosis y la fisiología microvascular sobre índices diagnósticos como la reserva fraccional de flujo (FFR). Se implementó un solver para las ecuaciones de Navier-Stokes, mediante elementos finitos de igual orden, estabilizado con términos SUPG/PSPG/LSIC y penalización de backflow, utilizando FEniCSx y PETSc para la resolución paralela. El modelo se validó con benchmarks estándar. Las geometrías arteriales parametrizadas, con estenosis de severidad y pendiente variables, se acoplaron a árboles microvasculares sintéticos generados según la ley de Murray. Los resultados mostraron que un modelo de ecuaciones estructurales que integra la reducción de área relativa y la severidad de la estenosis predice el FFR con R2 = 0.85, mientras que la resistencia microvascular no mostró una correlación significativa (p = 0.98), explicando menos del 0.01 % de su varianza. Se identificaron zonas de bajo esfuerzo cortante (< 4 dyn/cm2) en regiones post-estenóticas y bifurcaciones, condiciones pro-aterogénicas. Se concluye que bajo las condiciones evaluadas el FFR está dominado por la geometría de la estenosis, y que la caracterización morfológica cuantitativa proporciona una base para modelos predictivos del diagnóstico funcional.
- ÍtemAcceso AbiertoPhysical-layer security and efficiency in wireless power transfer: a simulation-based comparative study of self-resonant coil geometries(2026-06-19) Montoya Quintero, Julieta; Wang, Qingsong; Guerrero Vargas, José AlejandroLa transferencia inalámbrica de potencia, conocida como Wireless Power Transfer (WPT), permite transmitir energía eléctrica sin contacto físico directo entre una fuente transmisora y una carga receptora. En los sistemas inductivos resonantes, esta transferencia se produce principalmente mediante acoplamiento magnético entre bobinas que operan en condiciones de resonancia similares. Por esta razón, el desempeño del sistema depende de variables electromagnéticas como la inductancia, la resistencia, el coeficiente de acoplamiento, la frecuencia de resonancia y el factor de calidad. Dentro de este contexto, las bobinas auto-resonantes representan una alternativa relevante, ya que su propia geometría contribuye a definir tanto el comportamiento inductivo como los efectos capacitivos distribuidos del sistema. En consecuencia, la forma de la bobina no solo influye en la eficiencia de transferencia de potencia, sino también en la distribución espacial del campo magnético, la sensibilidad ante desalineamientos, la fuga de campo y la interacción con receptores no deseados. Por ello, el estudio comparativo de diferentes geometrías de bobinas, como circular, octagonal y figura-8, permite evaluar la interrelación existentes entre eficiencia, robustez y seguridad electromagnética. Para abordar este problema, las simulaciones electromagnéticas constituyen una herramienta fundamental, ya que permiten modelar el comportamiento de los campos, extraer variables eléctricas y generar conjuntos de datos bajo condiciones controladas. Estos datos pueden ser procesados mediante métodos estadísticos y numéricos, como regresión, análisis de varianza, interpolación, integración numérica y análisis multiobjetivo, con el fin de obtener indicadores comparables y cuantificar el balance entre desempeño energético y seguridad en capa física.
- ÍtemAcceso AbiertoTransformadas de Fourier sobre grupos(2026-02-24) Manríquez Ramírez, Juan Jeronimo; Andrade Pérez, David Eugenio; Martínez Esparza, Cristian MauricioLa transformada de Fourier es una herramienta matemática versátil que se utiliza en múltiples ámbitos de las matemáticas como objeto de estudio y por sus aplicaciones prácticas, sin embargo, la forma estándar en la cual se define la transformada de Fourier solo permite realizarla sobre funciones con dominio real. Se puede generalizar la transformada de Fourier a los grupos abelianos finitos a partir de la teoría de caracteres, la cual permite realizar la transformada de Fourier sobre las funciones cuyo dominio es el espacio de Hilbert inducido por estos mismos grupos abelianos finitos. En el texto se introduce la teoría de caracteres, desarrollando esta teoría hasta poder realizar la transformada de Fourier y su inversa sobre grupos abelianos finitos a partir de conceptos a nivel de pregrado de álgebra abstracta, álgebra lineal y análisis funcional. Adicionalmente, se presentan algunas implicaciones que conlleva la teoría de caracteres para las aplicaciones prácticas de las transformadas de Fourier, construyendo una base bajo la cual se puede utilizar la transformada de Fourier en dominios más amplios que los números reales.
- ÍtemAcceso AbiertoSolución de los patrones de Turing empleando el método de los elementos finitos(2025-12-04) Beltrán Ríos, Juan Esteban; Guerrero Vargas, José AlejandroEn este trabajo se muestra la solución numérica de los patrones de Turing, tratando específicamente el caso del modelo de Schnakenberg. Estos patrones surgen a partir de las inestabilidades generadas por la interacción entre químicos difusores y reactivos en sistemas inicialmente homogéneos, siendo fundamentales para comprender procesos como la morfogénesis y autoorganización biológica. Por la complejidad no lineal de las ecuaciones que los describen, se requiere de métodos numéricos que aproximen su solución. La investigación realizada propone una implementación del modelo de Schnakenberg en el software libre FEniCSx, partiendo de la formulación variacional de las ecuaciones y su discretización mediante elementos finitos. Para esto se definen condiciones de frontera de tipo Neumann homogéneas y un esquema temporal implícito resuelto por el método de NewtonRaphson. La simulación se realiza sobre un dominio cuadrado unitario con diferentes combinaciones de parámetros que controlan la difusión, la intensidad de reacción y el tiempo de integración, con lo que se reproducen distintas configuraciones espacio-temporales de los patrones. Los resultados obtenidos se visualizan con archivos XDMF y el software ParaView, mostrando la evolución dinámica de las concentraciones. Los patrones generados son coherentes con los realizados en otros estudios, confirmando la validez del enfoque numérico. Se observa como el contraste difusivo entre las especies hace de generador de inestabilidad y el parámetro de reacción γ controla la frecuencia y el número de estructuras formadas. Es así que, el modelo reproduce desde manchas aisladas hasta configuraciones reticulares estables, dependiendo de los parámetros empleados. El correcto funcionamiento de FEniCSx demuestra que es una alternativa poderosa y accesible comparado a herramientas de código cerrado, facilitando el avance de la modelación matemática en biología, ingeniería y materiales. De esta forma, se dan las bases para futuras investigaciones orientadas a dominios más complejos, análisis de bifurcaciones y optimización de modelos reacción-difusión.
