Programa de Matemáticas Aplicadas y Ciencias de la Computación - MACC
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Nuestro programa de Matemáticas Aplicadas y Ciencias de la Computación, MACC, es la elección ideal para aquellos estudiantes que quieran crear y liderar la transformación digital en el marco de la Revolución 4.0. Estudiar MACC les permitirá comprender el mundo mediante el lenguaje de las matemáticas y las ciencias de la computación. Contamos con líneas de profundización que responden a las necesidades de la Revolución 4.0 y que están encaminadas a que los estudiantes amplíen sus oportunidades laborales en una economía digital. Nuestros egresados tendrán la capacidad de crear puentes entre problemas reales y soluciones digitales, generando transferencia de tecnología y de conocimiento.
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Transformadas de Fourier sobre grupos(2026-02-24) Manríquez Ramírez, Juan Jeronimo; Andrade Pérez, David Eugenio; Martínez Esparza, Cristian MauricioLa transformada de Fourier es una herramienta matemática versátil que se utiliza en múltiples ámbitos de las matemáticas como objeto de estudio y por sus aplicaciones prácticas, sin embargo, la forma estándar en la cual se define la transformada de Fourier solo permite realizarla sobre funciones con dominio real. Se puede generalizar la transformada de Fourier a los grupos abelianos finitos a partir de la teoría de caracteres, la cual permite realizar la transformada de Fourier sobre las funciones cuyo dominio es el espacio de Hilbert inducido por estos mismos grupos abelianos finitos. En el texto se introduce la teoría de caracteres, desarrollando esta teoría hasta poder realizar la transformada de Fourier y su inversa sobre grupos abelianos finitos a partir de conceptos a nivel de pregrado de álgebra abstracta, álgebra lineal y análisis funcional. Adicionalmente, se presentan algunas implicaciones que conlleva la teoría de caracteres para las aplicaciones prácticas de las transformadas de Fourier, construyendo una base bajo la cual se puede utilizar la transformada de Fourier en dominios más amplios que los números reales. - ÍtemAcceso AbiertoSolución de los patrones de Turing empleando el método de los elementos finitos(2025-12-04) Beltrán Ríos, Juan Esteban; Guerrero Vargas, José AlejandroEn este trabajo se muestra la solución numérica de los patrones de Turing, tratando específicamente el caso del modelo de Schnakenberg. Estos patrones surgen a partir de las inestabilidades generadas por la interacción entre químicos difusores y reactivos en sistemas inicialmente homogéneos, siendo fundamentales para comprender procesos como la morfogénesis y autoorganización biológica. Por la complejidad no lineal de las ecuaciones que los describen, se requiere de métodos numéricos que aproximen su solución. La investigación realizada propone una implementación del modelo de Schnakenberg en el software libre FEniCSx, partiendo de la formulación variacional de las ecuaciones y su discretización mediante elementos finitos. Para esto se definen condiciones de frontera de tipo Neumann homogéneas y un esquema temporal implícito resuelto por el método de NewtonRaphson. La simulación se realiza sobre un dominio cuadrado unitario con diferentes combinaciones de parámetros que controlan la difusión, la intensidad de reacción y el tiempo de integración, con lo que se reproducen distintas configuraciones espacio-temporales de los patrones. Los resultados obtenidos se visualizan con archivos XDMF y el software ParaView, mostrando la evolución dinámica de las concentraciones. Los patrones generados son coherentes con los realizados en otros estudios, confirmando la validez del enfoque numérico. Se observa como el contraste difusivo entre las especies hace de generador de inestabilidad y el parámetro de reacción γ controla la frecuencia y el número de estructuras formadas. Es así que, el modelo reproduce desde manchas aisladas hasta configuraciones reticulares estables, dependiendo de los parámetros empleados. El correcto funcionamiento de FEniCSx demuestra que es una alternativa poderosa y accesible comparado a herramientas de código cerrado, facilitando el avance de la modelación matemática en biología, ingeniería y materiales. De esta forma, se dan las bases para futuras investigaciones orientadas a dominios más complejos, análisis de bifurcaciones y optimización de modelos reacción-difusión.
- ÍtemAcceso AbiertoPredicción del comportamiento de un índice bursátil usando Deep Learning y Procesamiento de Lenguaje Natural(2025-09-15) Moreno Vahos, Samuel David; Sánchez Salazar, FabiánEn este trabajo de grado se estudió la predicción del comportamiento del índice bursátil colombiano MSCI COLCAP mediante técnicas de aprendizaje profundo y procesamiento de lenguaje natural. Para esto, se entrenaron redes neuronales LSTM con los precios y volúmenes históricos del índice, la tasa de cambio representativa del mercado (TRM) y el sentimiento de noticias económicas y financieras. Con estos datos, se predijeron los cambios en el precio de cierre del COLCAP con 1, 2 y 3 días de anticipación. Al mismo tiempo, se implementaron modelos tanto de regresión como de clasificación, evaluando diferentes combinaciones de variables y ventanas temporales. Los modelos de regresión no generalizaron bien, ya que presentaron sobreajuste, valores negativos de R^2 en prueba y errores absolutos mayores al cambio promedio del índice. En contraste, al simplificar el problema como una tarea de clasificación binaria (aumento o disminución del COLCAP), los modelos exhibieron métricas de exactitud consistentes. También se destaca que la inclusión del análisis de sentimiento y de la TRM aportó mejoras relevantes en el desempeño, sobre todo para predicciones a uno y tres días en el futuro. Además, al simplificar los datos de entrada (utilizando únicamente sus signos), se redujo el ruido y se mejoró la generalización de los modelos, obteniendo valores de exactitud entre 52% y 59% en datos desconocidos, especialmente con ventanas de 20 a 50 días. Finalmente, se concluye que predecir la dirección del mercado, es decir, si aumenta o disminuye el valor del COLCAP, es más viable que estimar con precisión la variación exacta de este índice, y que el sentimiento de mercado aporta información valiosa para las predicciones.
- ÍtemAcceso AbiertoThe nerve theorem in topological data analysis: applications in binary classification problems(2025-08-11) Luengas Fonseca, David Leonardo; Martínez Esparaza, Cristian MauricioIn this thesis, we give a brief overview of Topological Data Analysis (TDA) from its math- ematical foundations to state-of-the-art applications. First, we present the necessary con- cepts from Topology, Algebra and Algebraic Topology that make TDA possible. Next, we introduce and prove the Nerve Theorem for convex and compact covers which underlies most of the methods used in TDA. We will also show the relevance of the Nerve Theorem in TDA from the perspective of Category Theory. Then, we explain how persistent homology is defined and used in TDA. Lastly, we present an application published in [1] of the Nerve Theorem and persistent homology that proves a lower bound for the sample size of data points that faithfully recovers the homology of the decision boundary manifold in binary classification problems.
- ÍtemAcceso AbiertoLyapunov Exponents to Predict the Behavior of the Product of Random Matrices(2025-06-09) Bermúdez Guzmán, Juliana; Artigiani, Mauro; Martínez Esparza, Cristian MauricioIn this thesis, we investigate the asymptotic behavior of products of random matrices through Lyapunov exponents. Our theoretical framework is grounded in Kingman’s Subadditive Ergodic Theorem, from which we derive the Furstenberg-Kesten Theorem and Oseledets’ Theorem in two dimensions. These results provide the tools to quantify exponential growth rates and directional behavior in random matrix products. To visualize our theoretical conclusions, we present a series of simulations that illustrate the emergence of Lyapunov exponents and their predictive power in practical settings.
