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Cohomologia de De Rham y dualidad de Poincare

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dc.contributor.advisorArias Uribe, Juan Camilo
dc.creatorCaro Valencia, Johan Santiago
dc.creator.degreeProfesional en Matemáticas Aplicadas y Ciencias de la Computación
dc.creator.degreeLevelPregrado
dc.date.accessioned2026-06-30T14:41:56Z
dc.date.available2026-06-30T14:41:56Z
dc.date.created2026-06-19
dc.descriptionEsta tesis presenta un desarrollo riguroso y autocontenido de la cohomología de De Rham y el teorema de dualidad de Poincaré, resultados fundamentales que conectan el análisis diferen- cial con la topología global. El trabajo inicia estableciendo las bases del álgebra exterior, el álgebra homológica y la geometría de las variedades diferenciables. A partir de allí, se unifica el cálculo mediante la teoría de las formas diferenciales, culminando en el teorema de Stokes generalizado. Esta maquinaria analítica permite construir el complejo de De Rham y calcular sus invariantes homotópicos mediante la secuencia de Mayer-Vietoris. Posteriormente, se de- sarrolla la cohomología con soporte compacto para demostrar el isomorfismo de la dualidad de Poincaré utilizando el emparejamiento de integración y el lema de los cinco. Finalmente, se exploran las profundas consecuencias de esta simetría, abarcando desde invariantes clásicos como los números de Betti y la característica de Euler, hasta aplicaciones en la física teórica.
dc.description.abstractThis thesis presents a rigorous and self-contained development of de Rham cohomology and the Poincaré duality theorem, fundamental results bridging differential analysis and global topology. The work begins by establishing the foundations of exterior algebra, homological algebra, and the geometry of smooth manifolds. From there, calculus is unified through the theory of differential forms, culminating in the generalized Stoke’s theorem. This analytical machinery allows for the construction of the de Rham complex and the computation of its homotopy invariants via the Mayer-Vietoris sequence. Subsequently, compactly supported co- homology is developed to prove the Poincaré duality isomorphism using the integration pairing and the five lemma. Finally, the profound consequences of this symmetry are explored, ranging from classical invariants such as Betti numbers and the Euler characteristic, to applications in theoretical physics.
dc.format.extent75 pp
dc.format.mimetypeapplication/pdf
dc.identifier.doihttps://doi.org/10.48713/10336_47993
dc.identifier.urihttps://repository.urosario.edu.co/handle/10336/47993
dc.language.isospa
dc.publisherUniversidad del Rosario
dc.publisher.departmentEscuela de Ciencias e Ingeniería
dc.publisher.programPrograma de Matemáticas Aplicadas y Ciencias de la Computación - MACC
dc.rightsAttribution-NonCommercial-ShareAlike 4.0 International*
dc.rights.accesRightsinfo:eu-repo/semantics/openAccess
dc.rights.accesoAbierto (Texto Completo)
dc.rights.urihttp://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/4.0/*
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dc.source.instnameinstname:Universidad del Rosario
dc.source.reponamereponame:Repositorio Institucional EdocUR
dc.subjectVariedades diferenciables
dc.subjectFormas diferenciales
dc.subjectCohomología de De Rham
dc.subjectDualidad de Poincaré
dc.subjectÁlgebra homologica
dc.subject.keywordSmooth manifolds
dc.subject.keywordDifferential forms
dc.subject.keywordDe Rham cohomology
dc.subject.keywordPoincaré duality
dc.subject.keywordHomological algebra
dc.titleCohomologia de De Rham y dualidad de Poincare
dc.title.TranslatedTitleDe Rham cohomology and Poincaré duality
dc.typebachelorThesis
dc.type.hasVersioninfo:eu-repo/semantics/acceptedVersion
dc.type.spaTrabajo de grado
local.department.reportEscuela de Ciencias e Ingeniería
local.regionesBogotá
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