Maestría en Finanzas Cuantitativas

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    La estructura a plazos del riesgo interbancario
    (Universidad del Rosario, 2014) Cangrejo Jiménez, Guillermo Andrés; Castro, Carlos
    Este documento propone un modelo para la estructura a plazos del riesgo interbancario a partir del spread entre los Interest Rate Swap (IRS) y los Overnight Indexed Swaps (OIS) en dólares durante la crisis financiera 2007-08 y la crisis del euro en 2010. Adicionalmente hace la descomposición del riesgo interbancario entre riesgo de default y no-default (liquidez). Los resultados sugieren que la crisis financiera tuvo importantes repercusiones en la estructura a plazos del riesgo interbancario y sus componentes: en los años previos a la crisis, el riesgo de no-default explicaba la mayor parte del riesgo interbancario; durante la crisis y posterior a ella, el riesgo de default conducía el comportamiento del riesgo interbancario. Adicionalmente, se encuentra que, a partir de la estructura a plazos de cada componente del riesgo interbancario, la crisis financiera se caracterizó por ser un problema más de corto que de largo plazo, en contraste con la crisis del euro de 2010. Estos resultados siguen lo propuesto por Filipovic & Trolle (2012) y dejan importantes implicaciones sobre el riesgo interbancario durante los periodos de stress financiero.
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    Valoración de opciones bajo el modelo de Kou aplicando transformada de Fourier
    (Universidad del Rosario, 2014) Grillo Rios, Juan David; Castro, Carlos
    En esta Tesis se presenta el modelo de Kou, Difusión con saltos doble exponenciales, para la valoración de opciones Call de tipo europeo sobre los precios del petróleo como activo subyacente. Se mostrarán los cálculos numéricos para la formulación de expresiones analíticas que se resolverán mediante la implementación de algoritmos numéricos eficientes que conllevaran a los precios teóricos de las opciones evaluadas. Posteriormente se discutirán las ventajas de usar métodos como la transformada de Fourier por la sencillez relativa de su programación frente a los desarrollos de otras técnicas numéricas. Este método es usado en conjunto con el ejercicio de calibración no paramétrica de regularización, que mediante la minimización de los errores al cuadrado sujeto a una penalización fundamentada en el concepto de entropía relativa, resultaran en la obtención de precios para las opciones Call sobre el petróleo considerando una mejor capacidad del modelo de asignar precios justos frente a los transados en el mercado.
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    Modelación estocástica y trading algorítmico del spread entre acciones mediante procesos de reversión a la media
    (Universidad del Rosario, 2014) Gomez, Diego Alejandro; Serrano, Rafael
    Las estrategias de inversión pairs trading se basan en desviaciones del precio entre pares de acciones correlacionadas y han sido ampliamente implementadas por fondos de inversión tomando posiciones largas y cortas en las acciones seleccionadas cuando surgen divergencias y obteniendo utilidad cerrando la posición al converger. Se describe un modelo de reversión a la media para analizar la dinámica que sigue el diferencial del precio entre acciones ordinarias y preferenciales de una misma empresa en el mismo mercado. La media de convergencia en el largo plazo es obtenida con un filtro de media móvil, posteriormente, los parámetros del modelo de reversión a la media se estiman mediante un filtro de Kalman bajo una formulación de estado espacio sobre las series históricas. Se realiza un backtesting a la estrategia de pairs trading algorítmico sobre el modelo propuesto indicando potenciales utilidades en mercados financieros que se observan por fuera del equilibrio. Aplicaciones de los resultados podrían mostrar oportunidades para mejorar el rendimiento de portafolios, corregir errores de valoración y sobrellevar mejor periodos de bajos retornos.
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    Valor en riesgo del portafolio de TES de los bancos colombianos
    (Universidad del Rosario, 2014) Solano Caicedo, Raulinso Enrique; Castro, Carlos
    En este trabajo se realiza la medición del riesgo de mercado para el portafolio de TES de un banco colombiano determinado, abordando el pronóstico de valor en riesgo (VaR) mediante diferentes modelos multivariados de volatilidad: EWMA, GARCH ortogonal, GARCH robusto, así como distintos modelos de VaR con distribución normal y distribución t-student, evaluando su eficiencia con las metodologías de backtesting propuestas por Candelon et al. (2011) con base en el método generalizado de momentos, junto con los test de independencia y de cobertura condicional planteados por Christoffersen y Pelletier (2004) y por Berkowitz, Christoffersen y Pelletier (2010). Los resultados obtenidos demuestran que la mejor especificación del VaR para la medición del riesgo de mercado del portafolio de TES de los bancos colombianos, es el construido a partir de volatilidades EWMA y basado en la distribución normal, ya que satisface las hipótesis de cobertura no condicional, independencia y cobertura condicional, al igual que los requerimientos estipulados en Basilea II y en la normativa vigente en Colombia.
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    Distribución hiperbólica generalizada: una aplicación en la selección de portafolios y en la cuantificación de medidas de riesgo de mercado
    (Universidad del Rosario, 2014) Alayón González, José; Castro, Carlos
    En este trabajo se implementa una metodología para incluir momentos de orden superior en la selección de portafolios, haciendo uso de la Distribución Hiperbólica Generalizada, para posteriormente hacer un análisis comparativo frente al modelo de Markowitz.
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    Probabilidad de ruina con un modelo de riesgo Markov-modulado y propiedades del proceso telegráfico
    (Universidad del Rosario, 2014) Contreras Pérez, Laura; López Alfonso, Óscar Javier
    En esta tesis se entiende la intuición y las matemáticas del modelo generalizado de la teoría de la ruina, expuesto por Li y Lu quienes se remiten a los cálculos de la probabilidad de ruina de Reinhard. Teniendo en cuenta las definiciones, la media y la varianza del proceso telegráfico con saltos encontradas en la tesis doctoral de Óscar López. Luego se simula el proceso de riesgo y finalmente con un ejemplo se calcula la probabilidad de ruina numéricamente. Todo el proceso se va a realizar teniendo en cuenta reclamaciones con distribución exponencial.
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    Descomposición de la estructura a términos de las tasas de interés de los bonos soberanos de Estados Unidos y Colombia
    (Universidad del Rosario, 2015) Cuadros Lara, Carlos Alberto; Castro, Carlos
    En el presente documento se descompone la estructura a términos de las tasas de interés de los bonos soberanos de EE.UU. y Colombia. Se utiliza un modelo afín de cuatro factores, donde el primero de ellos corresponde a un factor de pronóstico de los retornos y, los demás, a los tres primeros componentes principales de la matriz de varianza-covarianza de las tasas de interés. Para la descomposición de las tasas de interés de Colombia se utiliza el factor de pronóstico de EE.UU. para capturar efectos de spillovers. Se logra concluir que las tasas en EE.UU. no tienen un efecto sobre el nivel de tasas en Colombia pero sí influyen en los excesos de retorno esperado de los bonos y también existen efectos sobre los factores locales, aunque el factor determinante de la dinámica de las tasas locales es el “nivel”. De la descomposición se obtienen las expectativas de la tasa corta y la prima por vencimiento. En ese sentido, se observa que el valor de la prima por vencimiento y su volatilidad incrementa con el vencimiento y que este valor ha venido disminuyendo en el tiempo.
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    Implementación de cópulas para la estimación del valor en riesgo
    (Universidad del Rosario, 2015) Ceballos López, Ángela; Castro, Carlos
    La dependencia entre las series financieras, es un parámetro fundamental para la estimación de modelos de Riesgo. El Valor en Riesgo (VaR) es una de las medidas más importantes utilizadas para la administración y gestión de Riesgos Financieros, en la actualidad existen diferentes métodos para su estimación, como el método por simulación histórica, el cual no asume ninguna distribución sobre los retornos de los factores de riesgo o activos, o los métodos paramétricos que asumen normalidad sobre las distribuciones. En este documento se introduce la teoría de cópulas, como medida de dependencia entre las series, se estima un modelo ARMA-GARCH-Cópula para el cálculo del Valor en Riesgo de un portafolio compuesto por dos series financiera, la tasa de cambio Dólar-Peso y Euro-Peso. Los resultados obtenidos muestran que la estimación del VaR por medio de copulas es más preciso en relación a los métodos tradicionales.
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    Estructura a plazo Colombia : modelo afín de tres factores
    (Universidad del Rosario, 2015) Vásquez Galindo, Lina; Castro, Carlos
    La estimación e interpretación de la estructura a plazo de la tasas de interés es de gran relevancia porque permite realizar pronósticos, es fundamental para la toma de decisiones de política monetaria y fiscal, es esencial en la administración de riesgos y es insumo para la valoración de diferentes activos financieros. Por estas razones, es necesario entender que puede provocar un movimiento en la estructura a plazo. En este trabajo se estiman un modelo afín exponencial de tres factores aplicado a los rendimientos de los títulos en pesos de deuda pública colombianos. Los factores estimados son la tasa corta, la media de largo plazo de la tasa corta y la volatilidad de la tasa corta. La estimación se realiza para el periodo enero 2010 a mayo de 2015 y se realiza un análisis de correlaciones entre los tres factores. Posterior a esto, con los factores estimados se realiza una regresión para identificar la importancia que tiene cada uno de estos en el comportamiento de las tasas de los títulos de deuda pública colombiana para diferentes plazos al vencimiento. Finalmente, se estima la estructura a plazo de las tasas de interés para Colombia y se identifica la relación de los factores estimados con los encontrados por Litterman y Scheinkman [1991] correspondientes al nivel, pendiente y curvatura.
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    Estimating and Forecasting the Term Structure of Interest Rates:US and Colombia Analysis
    (Universidad del Rosario, 2016) Rodriguez Revilla, Cristhian Andres; Castro, Carlos
    In this paper we use the most representative models that exist in the literature on term structure of interest rates. In particular, we explore affine one factor models and polynomial-type approximations such as Nelson and Siegel. Our empirical application considers monthly data of USA and Colombia for estimation and forecasting. We find that affine models do not provide adequate performance either in-sample or out-of-sample. On the contrary, parsimonious models such as Nelson and Siegel have adequate results in-sample, however out-of-sample they are not able to systematically improve upon random walk base forecast.
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    Synthetic portfolio for event studies: Estimating the effects of volatility call auctions
    (Universidad del Rosario, 2016) Preciado, Sergio; Castro, Carlos
    We propose a method denoted as synthetic portfolio for event studies in market microstructure that is particularly interesting to use with high frequency data and thinly traded markets. The method is based on Synthetic Control Method and provides a robust data driven method to build a counterfactual for evaluating the effects of the volatility call auctions. We find that SMC could be used if the loss function is defined as the difference between the returns of the asset and the returns of a synthetic portfolio. We apply SCM to test the performance of the volatility call auction as a circuit breaker in the context of an event study. We find that for Colombian Stock Market securities, the asynchronicity of intraday data reduces the analysis to a selected group of stocks, however it is possible to build a tracking portfolio. The realized volatility increases after the auction, indicating that the mechanism is not enhancing the price discovery process.
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    Condiciones de optimalidad para portafolios de inversión con funciones de utilidad rango-dependientes
    (Universidad del Rosario, 2017) Pinto Heydler, Mariam; Serrano, Rafael
    Se da solución al problema de Merton con dos variantes para el problema, para lo cual se presentan las condiciones suficientes del portafolio óptimo de un agente con función de utilidad a trozos, que dependen de un valor de riqueza y está asociada a su aversión al riesgo, portafolio que se encuentra usando el método de martingalas y dualidad convexa.
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    Implementation and evaluation of the strategy Pairs Trading for Colombian public debt bonds
    (Universidad del Rosario, 2017) Fajardo Rodriguez, Sandra Milena; Castro, Carlos
    Pair trading is a statistical trading strategy based on the concept of mean reverting; investors select two related assets and establish a relation between them buying the underpriced asset and selling the overpriced. When the market returns to the equilibrium the strategy create profit from the short and long position. The empirical application of this paper proposes the evaluation of three methodologies for the implementation of the pair trading strategy using the information of Colombian public debt bonds. Finding that after applying two methodologies of backtesting stochastic stochastic approach show the best perfomance.
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    Dinamica del Default en los CDS soberanos de Colombia
    (Universidad del Rosario, 2017) Ruge Rodriguez, Gerson Fabian; Serrano, Rafael; Castro, Carlos
    Tomando los datos de los CDS soberanos de Colombia entre 2013 y 2015,desarrollamos un modelo de valoración para estos derivados de crédito, que aprovecha la dinámica de la intensidad de default propuesta de un proceso bivariado de difusi´on.Esta es una versión más sencilla de [Carr and Wu, 2007] que estima la volatilidad de los retornos usando la relación intrínseca que existe entre esta y la intensidad de Default. La estimación de los parámetros es alcanzada vía UKF y máxima verosimilitud, producto de esto obtenemos la dinámica de la intensidad de default para los spreads de los CDS soberanos de Colombia en el periodo de muestra y cuantificamos la relación que esta tiene con la volatilidad de los retornos de la tasa de cambio. Realizamos también un pequeño ejercicio de forecast para darnos cuenta que tan bueno sería un pronóstico con este modelo, en que vencimientos se comportaría mejor y que tan a menudo deberíamos recalibrar nuestro modelo.
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    Modelos a fínes consistentes con aplicación en riesgos de longevidad: sector asegurador colombiano
    (Universidad del Rosario, 2017) Cristancho Castellanos, Rodrigo; Serrano, Rafael
    El objetivo del siguiente trabajo es estudiar modelos a fines dinámicos que capturen la dinámica de mortalidad, permitiendo incorporar el riesgo de longevidad en la valoración y análisis de riesgo para contratos de seguros de vida en Colombia. A partir de lo anterior, se quiere proponer un modelo afín multifactorial de mortalidad para aplicaciones de riesgo de longevidad, bajo el marco de un modelo libre de arbitraje y con una expresión cerrada de la curva de supervivencia. Dentro del alcance del proyecto se usará una representación de estado espacio para la estimación de los parámetros del modelo usando un filtro de Kalman. Los datos de mortalidad que se usaran para la aplicación del modelo de 2 y 3 factores serán de Colombia.
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    Portafolio de máxima diversificación para un mandato de renta fija global
    (Universidad del Rosario, 2017) Muñoz Carvajal, Juan Manuel; Castro, Carlos
    Con base en las restricciones que se presentan para un mandato de una institución oficial, con una baja tolerancia al riesgo y un objetivo de preservar el capital, en este documento se busca evaluar formas alternativas para la construcción del portafolio de referencia a aplicar. En concreto, se busca integrar en el problema de optimización una medida de diversificación, con el fin de encontrar portafolios con un mayor retorno y que se adecuen a las restricciones de riesgo. Como medida de diversificación se va a usar la entropía cuadrática de Rao según lo expuesto por Carmichael, B., Koumou, G. B., & Moran, K. (2015). En esta se introduce el concepto de matriz de disimilitud y se exploran dos formas para su especificación con el fin de comparar sus resultados frente a otros portafolios. Se encontró que, usando la metodología en mención, la razón de riesgo retorno Sharpe de dichos portafolios resultan similares entre si y a los portafolios de máximo Sharpe y mínima varianza. Los resultados son sensibles al uso de las restricciones, pero no altera las conclusiones del ejercicio. La extensión del ejercicio, dependerá de los diferentes objetivos del inversionista institucional.
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    Numerical Solutions to PDE Representations of Derivatives with Bilateral Counterparty Risk and Funding Costs
    (Universidad del Rosario, 2018) Torres Laserna, Nicolas; Serrano, Rafael
    The purpose of this paper is to present numerical solutions to PDE representations for derivatives pricing including bilateral credit valuation adjustments and funding costs valuation adjustment as presented in Burgard and Kjaer (2011). In particular, we use Crank-Nicolson finite-difference scheme to solve Black-Scholes risk-free PDE, for European and American options, and show how this numerical solution approach is extendable to solve the risky PDE for the value of the same derivative using the same finite-difference scheme and algorithm. Also, we present numerical solutions to valuation adjustments derived from PDE representations for European options through Monte Carlo simulation and numerical integration and we explore an empirical approach for American options through Monte Carlo simulation, least-squares and numerical integration.
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    Restringido
    Análisis de los hechos estilizados del comportamiento de las tasas euro swap y sus procesos de volatilidad
    (Universidad del Rosario, 2018) Guzmán Girón, Daniel Felipe; Castro, Carlos
    Este documento presenta una revisión exhaustiva de las propiedades empíricas más sobresalientes de las observaciones históricas de las tasas euro swap con vencimientos entre uno y veinte años y de sus procesos de volatilidad. Como parte de este estudio se evaluó la presencia de efectos asimétricos de los cambios en el nivel de las tasas de interés sobre las estimaciones de volatilidad. Respecto a este último punto, los resultados indican que reducciones en la tasa de interés tienen un impacto más fuerte en la varianza que aumentos en la misma.
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    Wavelet analysis on financial time series
    (Universidad del Rosario, 2018) Fonseca Lemus, Arlington; Ramirez, Hugo E.
    Los métodos wavelet poseen algunas características que los hacen una herramienta con gran potencial para la investigación financiera. El propósito de esta tesis es estudiar la utilidad que tienen los métodos wavelet en el análisis de series de tiempo financieras, para lo cual se han utilizado datos del mercado financiero colombiano. En esta tesis se presenta brevemente la teoría wavelet, con especial enfoque en la Transformada Discreta Wavelet y en las wavelets de Daubechies. Luego, se ilustra una descomposición multirresolución para dos series diferentes de log-retornos. Finalmente, se presenta un método de predicción basado en wavelets, así como una comparación entre sus resultados y los de un método de predicción tradicional.
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    Valoración de riesgo de contraparte y CVA en portafolios de derivados de tasas de interés
    (Universidad del Rosario, 2018) Pinto Torres, Eddie Sebastián; Serrano, Rafael
    Este texto expone una metodología para calcular las probabilidades de default de diversos agentes a partir de la información disponible en el mercado. Utilizando las tasas de riesgo como una aproximación útil para extraer las probabilidades de supervivencia de los spreads observados, a través del modelo JPMorgan. Además, se derivan fórmulas cerradas para las tasas de riesgo promedio. Luego, se prueba el modelo con datos actuales y se estima la diferencia versus los resultados propuestos por el proveedor de información Bloomberg. Finalmente, se utilizan los resultados obtenidos para calcular el ajuste por riesgo de default unilateral de las partes en un contrato con un flujo de efectivo único.